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t时刻速度为EC,即v,t+dt时刻速度为GF,作平行线ED,则速度差为矢量CD,
即dv,又角A=角B,且CD=角A*CE,即dv=角B*v,两边都除以dt,有a=dv/dt=ω*v,
而v=rω，故a=rω^2
向心加速度公式推导是什么?
向心力公式F=mv^2/r=mrω^2 又因为ω=2π/T代入F=mrω^2 则又有F=mr(2π/T)^2 根据牛顿第二定律F=ma 两式联立F相等，然后把m约掉就得出 a=v^2/r=rω^2=r(2π/T)^2
向心加速度公式是如何求得的
设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行，运行周期T，地球质量M，根据开普勒第三定律T^3=k，据万有引力定律F=GMm/r^2，对于圆周运动物体T=2πr/v，根据牛顿第二定律a=F/m，联立上述各式有a=（GMk/4π^2）×（v^2/r），所以a∝v^2/r。
质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直，也叫做法向加速度。向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心加速度方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变且指向圆心（曲率中心），不论加速度的大小是否变化，加速度的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心（曲率中心）方向上的分量。向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。
圆周运动的向心加速度为什么等于v/r？
如图，物体初始在A点，经极短时间t后到达B点（AB均在圆弧上），在A点时速度为向量AC，在B点时速度为向量BD。（设线速度为v）
将向量BD平移至起点与A重合，即向量AE。则这段时间的速度变化为向量CE。（AC+CE=AE）
易知图中两个α相等。因为α为时间t内转过的角度，设角速度为w，则α=wt。
因为t为极短时间，所以CE可近似看做圆弧，则圆弧CE的长为α×AC（半径乘弧度等于弧长），即CE=wtv
CE是t时间内的速度变化量。加速度=速度变化量除以时间，即wtv/t=wv。
又因为wR=v（线速度角速度转换公式）
所以向心加速度a=wv=w?R=v?/R
匀速圆周运动向心力公式的推导 设一质点在Ａ处的运动速度为Ｖa,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb 由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心 速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度 则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va 用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时 ⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径） 所以⊿v=sv/r ⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度 所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=m4π^2/T^2r
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